Представник відомого козацького роду Сулим. Був одружений з Марією Полуботок, дочкою полковника Леонтія Полуботка, зведеною сестрою наказного гетьмана Павла Полуботка. У 1687 р. призначений сотником вороньковським Переяславського полку. У 1693 р. — військовий товариш, у 1701—1703 рр. — знатний військовий товариш. У 1708 р. одержав чин генерального хорунжого і перебував на цій посаді до кінця життя.
Учасник усіх великих баталій та військових походів того часу: Чигринського (1677), Перекопських (1687, 1689); під командуванням І. Мазепи в 1695 р. брав участь у взятті фортець Казикермен, Тавань, Кам’яний Затон та ін. Відзначився у битві під Полтавою в 1709 р. У 1711 р. — учасник походів у Молдавію та Прутському.
У 1718 р. І. Сулиму призначено наказним гетьманом над
Похований у родовому маєтку — в с. Сулимівка (тепер Бориспільського
ПОСИЛАННЯ: Український портрет. — К., 2004. — С. 220—221.