Народився у бідній селянській родині. Навчався в дяківській школі при соборі св. Юра у Львові, пізніше — у Львівській вчительській семінарії; після її закінчення працював народним учителем. У 1878—1881 рр. — студент Львівської (учень В. Висоцького), у 1881—1883 рр. — Міланської (учень М. Джованні) консерваторій. У 1882 р. дебютував як оперний співак у м. Форлі (Італія). Пізніше виступав на сценах оперних театрів у Львові (1883—1884), Варшаві (1884—1892); працював у Київській (1895—1896), Львівській (1900—1901) операх. Гастролював у Відні, Лондоні, Мілані, Палермо, Римі,
Олександр Мишуга був пропагандистом українського музичного мистецтва за кордоном, чиє ім’я золотими літерами вписано на скрижалях світового мистецтва. Його називали «співаком з Божої ласки», «поетом у співі». Він — основоположник української вокальної педагогіки.
Незадовго до смерті заповів архів і бібліотеку Вищому музичному інституту ім. М. Лисенка у Львові. Помер в Німеччині. Згідно із заповітом його прах було перевезено до рідного Нового Виткова.
Як співак відзначався яскравими вокальними даними (ліричний тенор), високою акторською майстерністю, задушевністю і образністю музичного трактування. Виконував партії в операх українських (Андрій — «Запорожець за Дунаєм» C.
